Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo, em centímetros, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 4. Se a área desse triangulo é de 96cm quadrado, o perímetro desse triângulo, em centimetros, e:
a- 52
b- 48
c- 42
d- 38
e- 36

Answer 1

A resolução está em anexo espero que te ajude =)

Answer 2

Se os lados formam uma PA de razão 4:

a1 = x-4
a2 = x
a3 = x+4

Como o triângulo é retângulo, então o maior lado é a hipotenusa (x+4).

A hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.

(x+4)² = (x-4)² + x²

x² + 2.x.4 + 4² = x² - 2.x.4 + 4² + x²

x² + 8x + 16 = x² - 8x + 16 + x²

x² + 8x + 16 = 2x² - 8x + 16

2x² - 8x + 16 - x² - 8x - 16 = 0

x² - 16x = 0

x . (x - 16) = 0

x = 0
x' = 0

x - 16 = 0
x'' = 16

Vamos utilizar x=16, pois não existe lado de valor nulo.

x=16
x-4=12
x+4=20

Então o perímetro P é:

P=16+12+20
P=48 cm

Alternativa "b"