Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo ABC formam uma P.A de razão 2. Um triângulo DEF tem perimêtro igual a 84 e é semelhante ao triângulo ABC.

A) Determine as medidas dos lados do triângulo ABC
B) Determine as medidas dos lados do triÂngulo DEF
C) As medidas dos lados do triângulo DEF formam uma P.A?

Answer 1

Os lados do triângulo, se estão em PA de razão 2, são: (x-2), x e (x+2).
Sendo que (x+2) é a hipotenusa, pois é o maior lado)

Como o triângulo é retângulo:
(x + 2)² = x² + (x - 2)²
x²+4x+4=x²+x²-4x+4
x²-x²-x²+4x+4x+4-4=0
-x²+8x=0  multiplicando por -1
x²-8x = 0
x(x-8)=0
x' = 0 não serve pois não existe lado igual a zero
x'' = 8

x=8

a)
x-2=6
x= 8 e
x+2=10

b)
Os lados são proporcionais, pois o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC

y,z e w são os lados do triângulo DEF
perímetro de DEF=y+z+w=84

y/6 = z/8 = w/10 = (y+z+w) / ( 6+ 8+10) = 84 / 24

y/6 = 84/24
y = 21

z/8 = 84/24
z = 28

w/10 = 84/24
w = 35

Os lados de DEF são: 21, 28 e 35

c) Formam uma PA cuja razão é 7.