Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x+5) cm e (x+1) cm e a hipotenusa (x+9) cm. O perímetro desse triângulo vale:
a)33cm
b)58cm
c)38cm
d)48cm

Answer 1

Por Pitágoras, vamos descobrir o valor de x:

h² = a²+b²

h = (x+9)
a = (x+5)
b = (x+1)

Logo, temos que:

(x+9)² = (x+5)² + (x+1)²

x²+18x+81 = x²+10x+25+x²+2x+1
x²+18x+81 = 2x²+12x+26

2x²-x²+12x-18x+26-81 = 0

x²-6x-55 = 0

Resolvendo a equação, temos delta = 16

x' = 6+16/2 = 22/2 = 11

x'' = 6-16/2 = -10/2 = -5 => descartado, já que não existe lado com medida negativa.

Assim, o valor de x=11.

Agora, encontraremos o valor dos lados:

h = x+9 = 11+9 = 20 cm
a = x+5 = 11+5 = 16 cm
b = x+1 = 11+1 = 12 cm

Logo, como o perímetro é a soma dos lados, temos que:

P = h+a+b
P = 20+16+12

P = 48 cm

Answer 2

h^2 = c^2 + c^2

(x + 9)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2
(x + 9).(x + 9) = (x + 5).(x + 5) + (x + 1).(x + 1)
x^2 + 9x + 9x + 81 = x^2 + 5x + 5x + 25 + x^2 + x + x + 1
x^2 + 9x + 9x + 81 - x^2 - 5x - 5x - 25 - x^2 - x - x - 1 = 0
x^2 - 2x^2 + 18x - 12x + 81 - 26 = 0
- x^2 + 6x + 55 = 0 .(- 1)
x^2 - 6x - 55 = 0

a = 1
b = - 6
c = 8

Delta = b^2 - 4.a.c
Delta = (- 6)^2 - 4.1.(- 55)
Delta = 36 + 220
Delta = 256

x = - b +- VDelta/2.a
x = - (- 6) +- V256/2.1
x = 6 +- 16/2

x' = 6 - 16/2
x' = - 10/2
x' = - 5

x" = 6 + 16/2
x" = 22/2
x" = 11

Hipotenusa => (x + 9) => 11 + 9 = 20
Cateto => (x + 5) => 11 + 5 = 16
Cateto => (x + 1) => 11 + 1 = 12

Perímetro = a + b + c
Perímetro = 20 + 16 + 12
Perímetro = 48 cm