Question

As medidas dos catetos de um triangulo retangulo sao (x+5) cm e ( x+1) cm e a hipotenusa (x+9)cm,Determine o perimetro desse triangulo=

Answer 1

Naty,

Vamos determinar as medidas dos lados do triângulo.
Para isso é necessário o valor de x
Pelo Teorema de Pitágoras

                     $(x+9)^2=(x+5)^2+(x+1)^2 \\ \\ x^2+18x+81=x^2+10x+25+x^2+2x+1$

Reduzindo termos semelhantes e preparando equação

                    $x^2-6x-55=0$

Fatorando

                     (x - 11)(x + 5) = 0
                          x - 11 = 0
                                                  x1 = 11
                          x + 5 = 0
                                                 x2 = - 5
Em se tratando de uma medida, tomar valor positivo

                        x = 11

MEDIDA DOS LADOS TRIÂNGULO
       CATETO 1 = 16       (11 + 5)
       CATETO 2 = 12       (11 + 1)
        HIPOTENUSA =  = 20      (11 + 9)

PERÍMETRO = P = 16 + 12 + 20  = 48
                                                                     P = 48 cm

Answer 2

Encontrar x através do Teorema de Pitágoras para determinar o perímetro:
$h^2=c^2+c^2\\\\\\ (x+9)^2=(x+5)^2+(x+1)^2\to\\\\x^2+18x+81=x^2+10x+25+x^2+2x+1\to\\\\ x^2+18x+81=2x^2+12x+26\to\\\\ x^2-2x^2+18x-12x+81-26=0\to\\\\ -x^2+6x+ 55=0$


$a=-1~;~b=6~;~c=55\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=6^2-4.(-1).55\to \Delta=36+220\to \boxed{\Delta=256} \\\\ x' \neq x''\\\\\\ x= \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to~~ x= \dfrac{-6 \pm \sqrt{256} }{2.(-1)} \to~~ x= \dfrac{-6 \pm 16 }{-2} \to\\\\\\ x'= \dfrac{-6 + 16 }{-2} \to~~ x'= \dfrac{10 }{-2} \to~~ \boxed{x'=-5}\\\\\\ x''= \dfrac{-6 - 16 }{-2} \to~~ x''= \dfrac{-22}{-2} \to~~ \boxed{x''=11}$




$Considere~~apenas~~o ~~valor~~positivo.\\\\\\Hipotenusa:~(x+9)\to~~ (11+9)\to~~20\\ Cateto~~1:~~ (x+5)\to~~ (11+5)\to~~ 16\\ Cateto~~2: ~~ (x+1)\to~~(11+1)\to~~12$



Perímetro igual a soma de todos os lados:


$P = 20+16+12\to~~ \boxed{p=48~cm}$