Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem (2+√5)cm e (-2+√5)nessas condição determine a medida da hipotenusa.

Answer 1

Ola existe um teorema que se chama teorema de pitagoras e ele diz que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa ou seja você vai elevar cada cateto ao quadrado e soma-los igualando essa soma à uma hipotenusa que você pode chamar de "X", mas a hipotenusa também tem que estar elevada ao quadrado.

OBS: como os catetos vem como uma soma, ao elevar ao quadrado você desenvolve como um trinômio quadrado perfeito...quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.
 

Answer 2

Aplicando Teorema de Pitágoras
Usando a fórmula
Hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado.

h² = c² + c²
h² = (2+√5)² + (-2+√5)²
h² = (2+√5).(2+√5) + (-2 +√5).(-2 + √5)
h² = 4 +2√5 + 2√5 + √25 +(+4 -2√5 -2√5 +√25)
h² = 4 +4√5 + 5 + (4 -4√5 +5)
h² = 4 +4√5 +5 +4 -4√5 +5
h² = 4 +4 +5 +5 + 4√5 -4√5        elimina +4√5 -4√5
h² = 18
h= ± √18    fatorando o 18 = √2.3² =tira o 3 dentro da raiz, ficando assim:
h= 3√2

R: A medida da hipotenusa é 3√2 cm.