Question

ME AJUDEEEM! POR FAVOR.

1-Uma comissão de quatro membros deve ser escolhida entre sete pessoas,de quantos modos diferentes essa comissão pode ser formada se seus componentes terão funções idênticas?


2-cada uma das dez equipes que disputam o campeonato de futebol enfrenta cada uma das demais uma unica vez quantos jogos compõem esse campeonato?

Answer 1

a)  Se terão funções idênticas, trata-se de uma Combinação de 7, 4 a 4

$\boxed{C_{7,4}=\frac{7!}{(7-4)!4!}=\frac{7!}{3!4!}=\frac{7.6.5.4!}{3.2.1.4!}=35}$

b)
Cada uma das 10 equipes faz 9 jogos. Logo 10 x 9 = 90

Mas ao efetuar este raciocínio estamos contando duas vezes, pois contamos o jogo que A faz com B e o jogo que B faz com A, por exemplo. Por isso o total de 90 deve ser dividido por 2, ou seja, serão realizados 45 jogos

Answer 2

Resposta:

=> Questão - 1)   35 <--- modos diferentes

=> Questão - 2    45 <-- nº de jogos

Explicação passo-a-passo:

.

=> Questão - 1)

Como os cargos são idênticos a "ordem" não interessa, donde resulta:

C(7,4) = 7!/4!(7-4)! = 7!4!3! = 7.6.5.4!/4!3! = 7.6.5/6 = 35 <--- modos diferentes

=> Questão - 2

Todas as equipas vão jogar apenas uma vez com todas as outras

..assim a "ordem" também não conta

..basta calcular quantos agrupamentos de 2 equipas se podem formar com as 10 iniciais

..donde resulta C(10,2)

C(10,2) = 10!/21(10-2)! = 10!/2!8! = 10.9.8!/2!8! = 10.9/2 = 45 <-- nº de jogos

Espero ter ajudado