Question

As medidas dos catetos de um triangulo retangulo de 45 graus,são,respectivamente,4x e x^{2} - 4.O valor de x é?

Answer 1

Vamos observar o triângulo.

Temos que ele é retângulo e um ângulo vale 45°. Logo, a soma do outro ângulo com 45° e 90° deve ser 180°. TEmos:

45 + 90 + β = 180
β = 180 - 135

β = 45°.

Bem, temos então um triângulo isósceles, logo, os lados  $4x$  e   $x^2-4$ são iguais. Se restar dúvidas, aplique a tangente te 45° na figura e chegará a mesma conclusão. Observe a imagem e note essa dedução.

4x = x² - 4
x² - 4x - 4 = 0
Δ = 16 + 16
Δ = 32   → √Δ = 4√2

x = 4 + 4√2         (Note o sinal positivo, pois não queremos um lado negativo)
         2

x = 2(2 + 2√2)
          2

x = 2 + √2