Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo ABC são dadas em cm como nos mostra a figura abaixo. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo retângulo?


Por favor preciso dos cálculos urgente . ALGUEM PODE MIM AJUDAR?

Answer 1

Do teorema de Pitágoras, tem-se

$\overline{AB}^2 + \overline{BC}^2 = \overline{AC}^2 \iff (-2+2\sqrt{3})^2+(2+2\sqrt{3})^2=a^2.$

Expandindo os quadrados, tem-se:

• $(-2+2\sqrt{3})^2 = (-2)^2 + 2 \times(-2)\times(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2 = 16-8\sqrt{3};$
• $(2+2\sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \times2\times(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2 = 16+8\sqrt{3}.$

Assim, tem-se

$a^2=(-2+2\sqrt{3})^2+(2+2\sqrt{3})^2= 16-8\sqrt{3} +  16+8\sqrt{3} = 32 \implies a = \sqrt{32}.$

Tomando agora em consideração que

$32 = 2^5 = 2^4 \times 2,$

vem

$a=\sqrt{32} = \sqrt{2^4 \times 2} = 2^2\times\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \textrm{ cm}.$