Question

As medidas dos ângulos internos de um triângulo são proporcionais aos números 3, 4 e 5. Podemos, então, concluir que o triângulo tem um ângulo de :
a) 90°
b) 50°
c) 60°
d) 70°

Answer 1

$x;y;z \to dos \ angulos \ de \ triangulo \\\\ x;y;z \ \ \ proporcional \\\\ 3;4;5 \\\\\\ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k \\\\ x=3k \\ y=4k \\ z=5k \\\\ x+y+z=180^0 \\\\ 3k+4k+5k=180^0 \\\\ 12k=180^0 \\\\ k=\frac{\not180^0}{\not12} \\\\ \boxed{k=15^0} \\\\\\ x=3*15^0 \\\\ \boxed{x=45^0} \\\\ y=4*15^0 \\\\ \boxed{y=60} \\\\ z=5*15^0 \\\\ \boxed{z=75^0} \\\\ A \ resposta \ e \ opcao \ C$

Answer 2

Podemos então concluir que o triângulo tem um ângulo de: 60º - letra c).

O que é a trigonometria?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, logo:  

• Seno (Produto entre Cateto Oposto e Hipotenusa);

• Tangente (Produto entre Cateto Oposto e Cateto Adjacente);  

• Cosseno (Produto entre Cateto Adjacente e Hipotenusa);

E sabendo que x, y e z serão os ângulos do triângulo, sendo assim, 3, 4 e 5, teremos então o seguinte desenvolvimento:

x/3 = y/4 = z/5 = k;

x = 3k; y = 4k; z = 5k.

Portanto:

x + y + z = 180º (e aplicando os dados);

3k + 4k + 5k = 180º.

12k = 180º

k = 180º / 12

k = 15º.

Então quando analisamos cada vertente, encontraremos:

x = 3 . 15º

x = 45º.

y = 4 . 15º

y = 60º.

z = 5 . 15º

z = 75º.

Para saber mais sobre Trigonometria:

https://brainly.com.br/tarefa/20622711

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)