Question

as medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em P. A. de razão 17°. O menor ângulo desde triângulo mede:​

Answer 1

Resposta: 43°

Explicação passo-a-passo:

i) sabemos que a soma dos ângulos internos dum triangulo vale 180,

logo A1 + A2 + A3 = 180......

Sabemos também que:

ii) o termo geral duma PA é An = A1 + (N - 1).R

iii) a soma dos termos da PA seria Sn = (A1 + An).N/2

iv) o enunciado cita que a razao é 17 (R = 17)

De i com iii podemos concluir que S3 = 180. Logo:

Sn = (A1 + An).N/2  e  S3 = 180

S3 = (A1 + A3).3/2

180 = (3A1 + 3A3)/2

3A1 + 3A3 = 180*2

3A1 + 3A3 = 360   (dividindo tudo por 3)

A1 + A3 = 120

O termo A3 de  ii  seria:

A3 = A1 + (3 - 1).17

A3 - A1 = 34

Fazendo o sistema de equacao (metodo da soma):

A1 + A3 = 120     v

A3 - A1 = 34     vi

2A3 = 154

A3 = 154/2

A3 = 77

Para A1 basta calcular em v ou vi. Usando v:

A1 + A3 = 120

A1 = 120 - A3

A1 = 120 - 77

A1 = 43

Conforme citado em i, a soma dos angulos internos seria A1 + A2 + A3 = 180

A1 = 43

A3 = 77

A1 + A2 + A3 = 180

43 + A2 + 77 = 180

A2 = 180 - 77 - 43

A2 = 60

(da definicao de PA, sabemos que A2 = A1 + R.... A2 = 43 + 17 = 60)

Sendo assim os angulos deste triangulo sao:

A1 = 43

A2 = 60

A3 = 77

Respondendo o questionamento do enunciado, o menor deste angulo vale 43°