As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero estão em PA e o menor desses ângulos mede 60º. Quais são a medida do maior ângulo do quadrilátero?
Soluções para a tarefa
Resposta:
120°
Explicação passo-a-passo:
Se o menor ângulo é 60° e os 4 elementos formam uma PA, então podemos dizer que os elementos são:
60 , 60 + × , 60 + 2x , 60 + 3x
se é um quadrilátero então ele possui 360°. Logo:
60 + 60 + x + 60 + 2x + 60 + 3x = 360
6x + 240 = 360
6x = 360 - 240
6x = 120
x = 120/6
x = 20
Se x vale 20, então o maior ângulo é:
60 + 3x =
60 + 3.20=
120
Resposta:
O maior ângulo desse quadrilátero mede 120°.
Explicação passo-a-passo:
A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero qualquer é igual a 360°. Com isso, temos:
a1 = 60°
n = 4
an = a1 + 3r
an = 60° + 3r
S4 = (a1 + an).n/2
360° = [(60° + 60° + 3r).4]/2
360° = (120° + 3r).2
180° = 120° + 3r
3r = 180° - 120°
3r = 60°
r = 60°/3
r = 20°
Como a razão é 20, temos que o maior ângulo (a4), mede:
a4 = a1 + 3r
a4 = 60° + 3.20°
a4 = 60° + 60°
a4 = 120°