Question

As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado formam, nessa ordem, uma PA. Determine a medida do lado desse quadrado.

Answer 1

L--> Lado (L)
P-->Perímetro  (L+L+L+L=4L)
A-->Área (L.L = L²)

P.A

(L,P,A)

sabemos que a razão de uma P.A é um termo meno o termo anterior

r=P-L
r=A-P

P-L=A-P
4L-L=L²-4L
3L+4L=L²
7L=L²
L²-7L=0
L(L-7)=0

L=0 ou L-7=0

L-7=0
L=7

Answer 2

Seja x a medida do lado, então a PA é:

(x, 4x, x²)

Sabe-se que:

$4x=\frac{x^2+x}{2}\\ \\ x^2+x-8x=0\\ \\ x^2-7x=0\\ \\ \boxed{x=7}\\ \\ PA(7,28,49)$