Question

As medidas da geratriz , do raio da base e da altura de um cone circular reto são x + a , x e x - a , respectivamente . Ao calcular o volume do cone , usou-se , por engano , a fórmula do cilindro circular reto de mesmo raio e mesma altura do cone . O valor encontrado supera em 4π cm 3 o volume procurado. Calcule a altura e o raio da base do cone

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:volume do cilindro

V = π * r² * h = π * x² * (x - a) = π*(x³ - ax²)

volume do cone

V = π * r² * h /3 = π*x²*(x - a)/3 = π*(x³ - ax²)/3

π*(x³ - ax²) = (x³ - ax²)/3 + 4π

3π*(x³ - ax²) = π*(x³ - ax²) + 12π

2π*(x³ - ax²) = 12π

(x³ - ax²) = 6

geratriz = √(r² + h²)

x + a = √(x² + (x - a)²)

x² + (x - a)² = (x + a)²

x² + x² - 2ax + a² = x² + 2ax + a²

x² - 4ax = 0

x*(x - 4a) = 0

x = 4a

(x³ - ax²) = 6

64a³ - 16a³ = 6

48a³ = 6

a³ = 1/8

a = 1/2

x = 4a = 4/2 = 2

altura = x - a = 2 - 1/2 = 3/2

raio = x = 2