Question

As medidas aritmética e geometrica de dois números são 8 e 10. O menor desses números é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Answer 1

Acredito que seja a média aritmética e geométrica.

Considere que os dois números são a e b.

Sabemos que a média geométrica é menor ou igual à média aritmética.

Sendo assim,

Média aritmética: $ma = \frac{a + b}{2} = 10$

Média geométrica: $mg = \sqrt{ab} = 8$

Da média aritmética, temos que a + b = 20 ∴ a = 20 - b

Substituindo o valor de a na média geométrica:

(20 - b).b = 64

20b - b² = 64

b² - 20b + 64 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-20)² - 4.1.64

Δ = 400 - 256

Δ = 144

$b = \frac{20+-\sqrt{64}}{2}$

$b = \frac{20+-12}{2}$

$b' = \frac{20+12}{2} = 16$

$b'' = \frac{20-12}{2} = 4$

Portanto, o menor desses números é 4.

Alternativa correta: letra c).