Question

as mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 45° determine o número de lados do polígono
pfvr me ajudem,preciso disso pra hj​

Answer 1

Resposta:

8 lados ( octógono regular )

( ficheiro em anexo; representação de um octógono regular )

( tem dentro da figura um ângulo de 45º ; não é o ângulo do enunciado desta tarefa )

Explicação passo a passo:

Esboço:

               

                                       \

                                        º \  B

                                º            \

                      º                          \

      A     º                                     \  D

                       º                            /            

                                  º               /

                                             º  /C

                                              /

Dados :

∡ CAB = 45º

∡ ACD = ∡ ABD  = 90º

AB e AC mediatrizes

∡ BDC = a calcular  ( é um ângulo interno do polígono regular )

ABDC é um quadrilátero ( isto é uma das chaves para a resolução )

[DC] = [BD] algo como metade de cada lado consecutivo

( não vai ser necessário nos cálculos ; estou a indicar para se perceber melhor a figura )

Pedido:

Número de lados do polígono regular

Temos o quadrilátero ABDC.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero = 360º

Logo

∡ BDC = 360 - 90 - 90 - 45

∡ BDC = = 135 º

Existe uma fórmula que dá diretamente a amplitude de um ângulo interno

de um polígono regular ou o número de lados de um polígono regular.

Vou usar o nome do ângulo interno, na figura acima.

$angulo....BDC =\frac{180*(n-2)}{n}$    onde " n " número de lados

Sabemos a amplitude de ∡ BDC.

Vamos resolver uma equação do 1º grau, em ordem a " n "

$135=\frac{180*(n-2)}{n}$

$\frac{135}{1} =\frac{180*(n-2)}{n}$

produto cruzado

135 * n = 180* ( n - 2 )* 1  

135n = 180n - 180*2

135n - 180 n = - 360

- 45 n = - 360

- 45n / ( - 45 ) = - 360 / ( - 45 )

n = 8 lados

Bom estudo.

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Sinais:  ( * ) multiplicação     ( / )  divisão       ( ∡ ) símbolo de ângulo