Question

As matrizes P, Q e R são do tipo 4 x p, 4 x q e 7 x r, respectivamente. A matriz (P - Q) · R é do tipo 4 x 3. Determine os valores de m, n e p

Answer 1

Ordem de P: 4 x p (4 linhas e 'p' colunas)
Ordem de Q: 4 x q (4 linhas e 'q' colunas)
Ordem de R: 7 x r (7 linhas e 'r' colunas)

A subtração de matrizes só é possível se as matrizes são de mesma ordem.

Então, (P - Q) só é possível se:
- O número de linhas de P for igual ao número de linhas de Q
- O número de colunas de P for igual ao número de colunas de Q

Portanto:

$\boxed{\boxed{p=q}}$

Com isso, podemos dizer que a matriz (P - Q) terá ordem 4 x p
_____

O produto de duas matrizes só é possível se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda

Sendo o produto possível, a matriz gerada terá:
- Número de linhas igual ao número de linhas da primeira matriz
- Número de colunas igual ao número de colunas da segunda matriz

Produto: (P - Q) . R = X

(4 x p) . (7 x r) = (4 x 3)

Como o produto foi possível, o número de colunas de (P - Q) deve ser igual ao número de linhas de R:

$\boxed{\boxed{p=7}}$

Como a matriz gerada terá número de colunas igual ao número de colunas da segunda matriz:

$\boxed{\boxed{r=3}}$
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$p=7\\q=7\\r=3$