As massas, em quilogramas, de 6 blocos constituem uma progressão geométrica de razão positiva, cujo primeiro termo é 3 e o terceiro termo é 12. Qual é a massa total dos 6 blocos?.
Soluções para a tarefa
A soma das massas dos blocos é igual a 4.095 kg. A partir da fórmula da soma da progressão geométrica finita, podemos determinar a soma das massas dos blocos.
Soma de um Progressão Geométrica Finita
Progressão geométrica é uma sequência com a seguinte propriedade: os termos podem ser gerados a partir dos termos anteriores multiplicados por uma constante (razão). A soma de um p.g. infinita pode ser determinada pela fórmula:
Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- q é a razão da progressão;
- n é o número de termos da progressão.
Determinando a razão a partir do primeiro e terceiro termos:
a₃ = a₁ × q
q = a₃ / a₁
q = 12 / 3
q = 4
Assim, utilizando a fórmula da soma da progressão:
Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)
S₆ = 3 × (4⁶ - 1) / (4 - 1)
S₆ = 3 × (4.096 - 1) / (4 - 1)
S₆ = 3 × (4.095) / (3)
S₆ = 4.095 kg
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
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