Question

As marcas de cervejas mais consumidas em um bar,num certo dia,foram A,B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: Marcas consumidas: A,B,S,A e B, B e S,A e S,A BeS,outras. número de consumidores: 150,120,80,60,40,20,15,70
a) quantos beberam refrigerante nesse dia?
b) dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam duas dessas marcas?
c) quantos não consumiram S ?
d) quantos não consumiram a B, nem a São?

Answer 1

Consomiram cerveja B = n(B) = 120 
Consomiram cerveja S = n(S) = 80 
Consomiram cerveja A e B = n(A ∩ B) = 60 
Consomiram cerveja B e S = n(B ∩ S) = 40 
Consomiram cerveja B e S = n(A ∩ S) = 20 
Consomiram cerveja A, B e S = n(A ∩ B ∩ S) = 15 
Consomiram outras marcas de cerveja = 70 

Total de consumidores das cervejas A, B e S = n(A U B U S) 

n(A U B U S) = n(A) + n(B) + n(S) - n(A ∩ B) - n(B ∩ S) - n(A ∩ S) + n(A ∩ B ∩ S) 
n(A U B U S) = 150 + 120 + 80 - 60 - 40 - 20 + 15 
n(A U B U S) = 365 - 120 
n(A U B U S) = 245 
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A - Quantos beberam cerveja no bar nesse dia? 

Total de consumidores das cervejas A, B e S = n(A U B U S) = 245 
Consomiram outras marcas de cerveja = 70 
245 + 70 = 315 

Resposta: 315 consumidores 
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B - Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas? 

n(A ∩ B) + n(B ∩ S) + n(A ∩ S) - 3.[n(A ∩ B ∩ S)] 
60 + 40 + 20 - 3.[15] = 
120 - 45 = 75 

Resposta: 75 consumidores 
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C-Quantos não consumiram da cerveja S? 

Consomiram cerveja S = n(S) = 80 
Total de consumidores = 315 
315 - n(S) = 
315 - 80 = 
235 

Resposta: 235 consumidores 
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D-Quantos não consumiram a marca B nem a marca S? 
Ou seja só consumiram cerveja A ou outra marca de cerveja diferente das marcas B e S. 

Apenas cerveja A = n(A) - n(A ∩ B) - n(A ∩ S) + n(A ∩ B ∩ S) 
Apenas cerveja A = 150 - 60 - 20 + 15 
Apenas cerveja A = 165 - 80 
Apenas cerveja A = 85 
Consomiram outras marcas de cerveja = 70 

Apenas cerveja A + outras marcas = 
85 + 70 = 155 

Resposta: 155 consumidores