Question

As máquinas dos parques de diversões se assemelham às de um verdadeiro laboratório de mecânica, sendo um modo eficiente de observar algumas aplicações da Física. Os conceitos de dinâmica do movimento circular, por exemplo, aplicam-se no looping de uma montanha-russa, estrutura do trilho vertical e circular em que as cabines com as pessoas dão uma volta completa.

Suponha que, nessa montanha-russa, uma cabine parte do repouso a 60 m de altura sem auxílio dos motores e, quando chega no nível do solo, entra no looping. Considere que a aceleração da
gravidade local é de 10 m/s2 e que as forças dissipativas são desprezíveis.

O raio máximo que o looping pode ter para que a cabine consiga percorrê-lo é de,
aproximadamente,


A)24 m.

B)30 m.

C)40 m.

D)48 m.

E)60 m.​

Answer 1

Resposta:

C

Explicação:

A primeira parte está correta! No entanto, a velocidade da cabine muda, ou seja, não é um movimento uniforme, conforme a cabine sobe o looping, ela vai perdendo velocidade. Mas ela precisa ter uma velocidade mínima lá no topo de forma que ela consiga completar o looping.

A energia potencial inicial da cabine é transformada em energia cinética quando ele termina a descida:

Epg = Ec

m . g . Ho = m . V1² / 2

g . Ho = V1² / 2

V1² = 2 . g . H

V1² = 2 . 10 . 60

V1² = 1200

Mas conforme a cabine entra no looping, sua energia cinética (Ec,i) vai sendo novamente convertida em energia potencial gravitacional (Ep,f), já que a cabine vai sendo elevada de nível. Dessa forma, teremos uma nova velocidade V2 no ponto mais alto, a qual é dada por:

Ec,i = Ec,f + Ep,f

m . V1² / 2 = m . V2² / 2 + m . g . R

V1² / 2 = V2² / 2 + g . R

V1² = V2² + 2 . g . R

1200 = V2² + 2 . 10 . R

V2² = 1200 - 20R ------> Equação 1

Esta velocidade V2 deve ser a velocidade mínima que o móvel precisa ter no ponto mais alto para que ele consiga dar a volta completa no looping sem cair. A velocidade mínima ocorre quando a normal entre o topo do looping e a cabine for nula. Portanto, a força centrípeta, neste caso, será igual ao peso, exatamente como você fez:

Fc = P

m . V2² / R = m . g

V2² / R = g

V2² = g . R

Substituindo a equação 1 na fórmula acima:

V2² = g . R

1200 - 20R = g . R

1200 - 20R = 10R

1200 = 30R

R = 1200 / 30

R = 40m

Então, o raio máximo deve ser de 40m. Dessa forma a cabine terá velocidade suficiente para chegar ao topo do looping e completar a volta.