Question

As maiores nebulosas planetárias observadas tem raios ionizados da ordem de R ≃ 0.5pc.
(a) Considerando que a velocidade de expansão média das camadas externas da nebulosa é de ordem de 20 km/s, qual é o tempo de vida médio do estágio observável destes objetos?
(b) Admita que na vizinhança solar existem cerca de 0.08 estrelas por pc^3, e que a densidade espacial de nebulosas planetárias seja n ≃ 40kpc^−3. Em média, quantas estrelas existem na vizinhança solar para cada nebulosa planetárias?
(c) Admita que o resultado em (b) seja válido para toda a Galáxia. Qual seria então o número total de nebulosas planetárias na Galáxia?
(d) Admitindo que a massa média das nebulosas planetárias é da ordem de 0.2M⊙ que fração da massa total da Galáxia estaria sob a forma destas nebulosas?​

Answer 1

Item (a):

$\sf{τ\approxeq \frac{ \triangle R}{v} \approxeq \: \frac{(0.5) \times (3.09 \times {10}^{18} )}{(20 \times {10}^{15} ) \times (3.16 \times {10}^{7} )} \approxeq \: \red{24 \: \: anos} }$

r: aproximadamente 24 anos.

Item (b):

$\sf{ \frac{ n_{ *}}{ n_{np} }\approxeq \frac{8 \times {10}^{7} }{40} \approxeq \: 2 \times {10}^{6} = \red{2000000} }$

r: existem em média 2000000 estrelas.

Item (c):

N* ≊ 10^11 para o número de estrelas que tem na Galáxia, então vai ficar assim:

$\sf{ \frac{ N_{*}}{ N_{np}}\approxeq2 \times {10}^{6} } \\ \\ \sf{ N_{np}\approxeq \frac{ {10}^{11} }{2 \times {10}^{6} } } \\ \\ \sf{N_{np}\approxeq \: \frac{ \cancel{ {10}^{11} } }{2 \times \cancel{ {10}^{6} }} } \\ \\ \sf{N_{np}\approxeq \frac{ {10}^{5} }{2} } \\ \\ \sf{N_{np}\approxeq \frac{100000}{2} } \\ \\ \sf{N_{np}\approxeq \red{50000} }$

r: 50000 nebulosas.

Item (d):

Adote oa valores:

$\sf{ M_{G} N_{np}\approxeq \: 1.5 \times {10}^{11} \: M_{⊙}}$

Vai ficar assim:

$\sf{f \approxeq \frac{ N_{np} M_{np}}{ M_G } } \\ \\ \sf{f\approxeq \frac{(5 \times {10}^{4})x \times (0.2) }{1.5 \times {10}^{11} } } \\ \\ \sf{f\approxeq \red{6.7 \times {10}^{ - 8} } }$