Question

As leis seguintes representam estimativas de valores (em mil reais) de dois apartamemtos A e B (adquiridos na mesma data), passado t anos da data da compra:
Apartamento A: V= 2^t+1 + 120 Apartamento B: V = 6.2^t-1+248.
Qual é o tempo necessário ( apartir da data de aquisiçao) para qie ambos tenham iguais valores?
a) 4 anos
b) 6 anos
c) 8 anos
d) 10 anos
e) 12 anos

Answer 1

2^(t+1) + 120 = 6.2^(t-2) + 248 
2.2^t - 6.2^t.2^(-2) = 248 - 120 
2^t . (2 - 6/4) = 128 
2^t . 1/2 = 128 => 2^t = 256 => t = 8 anos

Answer 2

$\\2^{t+1}  + 120 = 6.2^{t-2}  + 248 \\2.2^{t}  - 6.2^t.2^(-2) = 248 - 120 \\2^t . (2 - 6/4) = 128 \\2^t . 1/2 = 128 =2^t = 256 => t = 8 anos$

Inicialmente os apartamentos terão valores diferentes, contudo a medida que o tempo 't' vai variando, um valor cresce, enquanto o outro decresce.

Fazendo com que após 8 anos os valores dos apartamentos sejam iguais.

Além da equação exposta anteriormente poderia-se ir atribuindo valores a t, de forma a obter o resultado final, todavia pode-se ser uma espécie de cálculo menos intuitivo e mais longo.

Bons estudos!