Question

As integrais trigonométricas são essenciais na descrição de fenômenos periódicos. Suas dificuldades são minimizadas quando fazemos uma transformação adequada e a partir daí ela se torna uma integral conhecida, ou seja, tabelada. Analise essa integral∫ sen (x)cos4 (x) tg (x) sec (x) dx. Explicando-a passo a passo.

segue foto da questao

Answer 1

Resposta:

x/8 + (1/32)sen4x + c

Explicação passo a passo:.

∫sen (x)cos4 (x) tg (x) sec (x) dx

∫sen (x)cos4 (x) sen(x)/cos(x)  . 1/cos(x) dx, cancela cos²x.

∫sen²(x).cos²(x) dx

(1/4)∫(4).sen²(x).cos²(x) dx

(1/4)∫(2².sen²(x).cos²(x) dx

(1/4)∫[2sen(x).cos(x)}² dx

(1/4)∫[sen(2x)}² dx

(1/4)∫[sen²(2x)} dx

sen²(2x) = (1-cos4x)/2

(1/4)∫[(1-cos4x)/2] dx

(1/8)∫(1-cos4x) dx

(1/8)∫1dx -(1/8)∫cos4x) dx

x/8 + (1/32)sen4x + c