Question

As integrais são utilizadas de diversas formas, a partir do nível de complexidade de uma função podemos utilizar as Integrais duplas que são uma importantes para calcular a área bidimensional. Nos permitindo também o cálculo de volumes em uma superfície. A partir disso, calcule a integral dupla de f(x,y) = 4x²y

Answer 1

Com a definição de integral dupla, temos como resposta:

• $Cy+\dfrac{2x^3y^2}{3}+C$

Integral dupla

A integral dupla é usada principalmente para encontrar a área da superfície de uma figura 2d. É denotado usando ‘∫∫’. Podemos facilmente encontrar a área de uma região retangular por dupla integração. Se você conhece integração simples, será fácil resolver problemas de integração dupla. ∫∫u dv/dx dx.dy = ∫[uv -∫v du/dx dx]dy

Primeiro de tudo  precisamos resolver a variável interna, ou seja, você precisamos resolver para dx, então  precisamos ir para a variável externa, ou seja, dy. Sendo assim podemos resolver o exercício proposto.

$\int \int \:4x^2ydxdy$

$=\int \left(\dfrac{4yx^3}{3}+C\right)dy$

$=Cy+\dfrac{2x^3y^2}{3}+C$

Saiba mais sobre integral dupla:https://brainly.com.br/tarefa/51677044

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