Question

As idades de Paula e André somam 54 anos. Daqui a 3 anos,a idade de André será o dobro da idade de Paula. Qual é a idade atual de Paula?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guiguilira, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Chamaremos a idade de André de "A" e a idade de Paula de "P".

Como eles dois, juntos, têm atualmente 54 anos, então temos que:

A + P = 54        . (I)

ii) Como daqui a 3 anos a idade de André será o dobro da idade de Paula, então veja isto antes ar armar a equação: daqui a 3 anos André terá a idade de A+3; e Paula, daqui a 3 anos, terá a idade de P+3.
Assim, como daqui a 3 anos a idade de André será o dobro da idade de Paula, então armaremos a equação assim:

A + 3 = 2*(P+3) ----- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos;
A + 3 = 2P + 6 ---- passando "2P" para o 1º membro e "3" para o 2º, ficamos:
A - 2P = 6 - 3
A - 2P = 3       . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), e que são estas:

{A + P = 54       . (I)
{A - 2P = 3        .(II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, teremos:

2A+2P = 108 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
A - 2P = 3 ------- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
3A+0 = 111 --- ou apenas:
3A = 111
A = 111/3
A = 37 anos <--- Esta é a idade atual de André.

Agora, para encontrarmos a idade atual de Paula, vamos em quaisquer das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "A" por "37". Vamos na expressão (I), que é esta:

A + P = 54 ---- substituindo-se "A" por "37", teremos:
37 + P = 54 --- passando "37" para o 2º membro, temos:
P = 54 - 37
P = 17 anos <--- Esta é a idade atual de Paula.

iv) Como só é perguntado pela idade atual de Paula e como já vimos aí em cima  que Paula tem 17 anos atualmente, então temos que:

Paula tem 17 anos atualmente <--- Esta é a resposta.

E veja que, daqui a 3 anos, Paula terá 20 anos (pois 17+3 = 20); e André, que tem atualmente 37 anos, terá, daqui a 3 anos, 40 anos (pois 37+3 = 40). E realmente daqui a 3 anos a idade de André é o dobro da idade de Paula, pois 2*20 = 40.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.