Question

As idades de pais e filho sabendo que a idade do pai menos o triplo da do filho e igual a 4 e que o dobro do pai mais o quintuplo do filho da 140

Answer 1

Chamemos

     •  x a idade do pai;

     •  y a idade do filho.


De acordo com as informações do enunciado, podemos escrever:

     •  A idade do pai menos o triplo da idade do filho é igual a 4:

        x − 3y = 4        (i)


     •  O dobro da idade do pai mais o quíntuplo da idade do filho é igual a 140:

        2x + 5y = 140        (ii)


Com as equações (i) e (ii), montamos um sistema:

     $\left\{\! \begin{array}{rcr} \mathsf{x-3y}&\!\!=\!\!&\mathsf{4}\\ \mathsf{2x+5y}&\!\!=\!\!&\mathsf{140} \end{array}\right.$


Vamos resolver o sistema acima pelo método da adição. Multiplique os dois lados a equação (i) por − 2:

     $\left\{\! \begin{array}{rcr} \mathsf{-2x+6y}&\!\!=\!\!&\mathsf{-8}\\ \mathsf{2x+5y}&\!\!=\!\!&\mathsf{140} \end{array}\right.$


Some as equações acima membro a membro:

     $\mathsf{-\diagup\!\!\!\!\! 2x+\diagup\!\!\!\!\! 2x+6x+5y=-8+140}\\\\ \mathsf{11y=132}\\\\ \mathsf{y=\dfrac{132}{11}}$

     $\mathsf{y=12\quad\longleftarrow\quad idade~do~filho.}$


Para encontrar x, substitua o valor de y em qualquer uma das equações do sistema:

     $\mathsf{x-3y=4}\\\\ \mathsf{x-3\cdot 12=4}\\\\ \mathsf{x-36=4}\\\\ \mathsf{x=4+36}$

     $\mathsf{x=40\quad\longleftarrow\quad idade~do~pai.}$


Resposta:  O pai tem 40 anos e o filho tem 12 anos.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Pai = x
Filho = y

x - 3y = 4 .5
2x + 5y = 140 .3
------------------------

5x -15y = 20
6x +15y = 420
-----------------------
11x = 440
x = 440/11
x = --> 40 idade do pai
*****************************
x - 3y = 4
40 - 3y = 4
-3y = 4 - 40
-3y = -36
y = 36/3
y = 12 --> idade do filho