Question

As idades de Erica, Renata, Rosana e Eliane formam uma progressão aritmética. Eliane tem 9 anos a mais que Erica, e as idades de Renata e Rosana somam 35 anos . Assinale a alternativa que apresenta , respectivamente,a idade das amigas Erica, Renata Rosana e Eliane .A)13/16/19/22 B) 7/14/21/21/16 C)9/18/27/36 D)12/15/18/21 E)10/15/20/25

Answer 1

Resposta: LETRA A

Explicação passo-a-passo:

Erica = E

Renata= R

Rosana = S

Eliane = L

Montando a igualdade de acordo com as informações da questão temos:

L = E + 9

R + S = 35

Sabendo isso, basta comparar as alternativas com isso:

A) substituindo nas expressoes temos:

22=13+9 = verdadeira

16+19= 35 = verdadeira

O que da certo, ou seja a alternativa correta é a alternativa A.

B) 5 idades impossivel se só tem 4 meninas

C) substituindo:

36 = 9 + 9 = falsa

18+ 27 = 35 = falsa

Alternativa falsa!

D) substitiuindo:

21= 12+9 = verdadeira

18 + 15 = 35 = falsa

Alternativa falsa!

E) substituindo:

25 = 10+9 = falsa

15 + 20 = 35 = verdadeira

Alternativa falsa

ALTERNATIVA CORRETA: LETRA A

Answer 2

Resposta:

LETRA A

Explicação passo-a-passo:

Transformando o nome das meninas em termos de uma P.A

ERICA , RENATA, ROSANA, ELIANE

 a1       ,   a2        , a3          ,  a4      

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parte 1

a4 = a1 +9

a2+a3 = 35

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parte 2

iniciando a resolução do a4  

(formula pra achar qualquer termo de uma p.a)  AULA de P.A prof Ferreto no youtube)

a2 = a1+ r

a3= a1+2.r

a4= a1+3.r

então igualamos o  valor encontrado do quarto termo na formula da p.a com o valor do quarto termo  já informado na parte um

 

a1+3.r = a1+9

-a1+a1+3.r = 9

(um positivo anula um negativo)

3.r = 9  

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parte 3  

RESOLVENDO A SOMA DE A2 +A3

a2 = a1+ r

a3= a1+2.r

então

a1+ r + a1+2.r = 35

2 a1 + 3r = 35  

montamos um sistema de  equação com o resultado encontrado na parte 2 ( termo a4)

3r = 9                  ( multiplica a equação por -1 para ficarmos com uma incógnita)  

2 a1 + 3r = 35

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-3r = -9                      (um positivo anula um negativo)

2 a1 + 3r = 35

2 a1= 26

a1= 26 /2

a1=13

A1= ERICA, ENTÃO ERICA TEM 13 ANOS  

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DESCOBRINDO  o a4

a4 = a1 +9

a4= 13+ 9

a4= 22

A4= ELIANE (22 ANOS)

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o A4 é o enésimo termo da p.a. Para descobrir o2° e o 3° termo aplicamos a formula geral da P.A para descobrir a razão

an= a1 + ( n-1) .r                                                                                                     an= 22

22= 13+ 3.r                                                                                                               n=   4

22-13= 3.r                                                                                                               a1 = 13

  9= 3.r                                                                                                                      r= ?

r = 9/3

r = 3  

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SUBSTITUINDO OS TERMOS DA PARTE 2 PARA DESCOBRIR A2 E A3

a2 = a1 + r

a2 = 13 + 3

a2 = 16

A2=RENATA (16 ANOS)

a3=a1+2r

a3= 13+ 2.3

a3= 13+6

a3= 19

A3= ROSANA ( 19 ANOS)

ASSIM TEMOS AS IDADES FORMANDO UMA P.A  =( 13,16,19,22)