Question

AS IDADES DE DUAS PESSOAS HA 8 ANOS ESTAVAM NA RAZÃO DE 8 PARA 11; AGORA ESTÃO NA RAZÃO DE 4 PARA 5. QUAL É A IDADE DA MAIS VELHA ATUALMENTE?

Answer 1

Resposta:

30 anos.

Explicação passo-a-passo:

Sendo a idade da mais nova x e a idade da mais velha y, temos que há 8 anos atrás:

$\frac{x - 8}{y - 8} = \frac{8}{11}$

Hoje, a razão da idade delas é dada por:

$\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$

Agora vamos relacionar x com y nesta última equação fazendo a multiplicação cruzada e isolando o y:

$4y = 5x \\ y = \frac{5x}{4}$

Vamos agora substituir o y que obtivemos por x na primeira equação:

$\dfrac{x - 8}{ \frac{5x}{4} - 8 } = \frac{8}{11}$

Agora, vamos fazer o mmc no denominador:

$\dfrac{x - 8}{ \frac{5x - 32}{4}} = \frac{8}{11}$

Em seguida, passaremos o denominador multiplicando no outro lado:

$x - 8 = \dfrac{8}{11}\dfrac{5x - 32}{4}$

Por fim, resolveremos isolando o x:

$x - 8 = \dfrac{2}{11}(5x - 32) \\ x - 8 = \dfrac{10x - 64}{11} \\ 11x - 88 = 10x - 64 \\ 11x - 10x = - 64 + 88 \\ x = 24$

Portanto, x = 24 anos, a mais velha é o faloy de y, que pode ser facilmente encontrado pela segunda razão:

$\frac{x}{y} = \frac{4}{5} \\ \frac{24}{y} = \frac{4}{5} \\ 4y = 5 \times 24 \\ 4y = 120 \\ y = \frac{120}{4} \\ y = 30$

Assim, a pessoa mais velha tem 30 anos atualmente.