Question

As idades de dois amigos têm média aritmética 20,5 anos e média geométrica 20 anos. Qual a diferença das idades dos dois amigos?

a) 8.
b) 9.
c) 7.
d) 10.

A resolução, por favor.

Answer 1

xm = (x1+x2)/2

20,5 = (x1+x2)/2

2×(20,5) = x1+x2

x1+x2 = 41
________

XG = Raiz(2)[x1×x2]

20 = RAIZ(x1×x2)

Elevando ao quadrado ambos lados da eq:

20^2 = x1×x2

400 = x1×x2

Isolando x1...

x2 = 400/x1

Substituindo X2 = 400/x1
Na primeira igualdade:

x1 + x2 = 41

x1 + 400/x1 = 41

(x1*x1 + 400)/x1 = 41

mmc cruzado:

Passando x1 pro lado direito:

x1^2 +400 = 41x1

x1^2 - 41x1 + 400 = 0

Aplicando basckara:

a = 1
b = -41
c = 400

delta = b^2 -4ac

delta = (-41)^2 -4×1×400

delta = 81


x1 = [ -b +/- Raiz(Delta)]/2a

x1 = [ -(-41) +/- Raiz(81)]/2×1

x1 = [ 41 +/- 9]/2

x1' = (41 + 9)/2 => 25
x1" = (41-9)/2 => 16
_____________

Escolhendo x1 = 25,

Obs: Tanto faz escolher x1 = 16.
Acharemos os mesmos resultados para x2.

Caso tenha dúvida, aconselho a substituir x1 = 16.

Então,

x1*x2 = 400

25*x2 = 400

x2 = 400/25

x2 = 16
__________


diferença = 25-16 = 9anos