Question

As idades da senhora Beatriz, de sua filha e de sua neta formam nessa ordem uma P.G de razão 2/3. Determine as três idades, sabendo que a neta tem
cinquenta anos a menos que a avó.

Answer 1

Olá Juhh
Beatriz = x
Filha = y
neta=z
(x,y,z)
a1=x
a2=y
a3=z
z=x-50
x=x
y=x.(2/3) => y=2x/3
z=x.(2/3)² => z=4x/9
igualando:
4x/9=x-50
4x/9=9x/9-450/9
4x-9x=-450
-5x=-450
x=450/5
x=90
y=2.(90/3) => y=2.30 => y=60
z=4.(90)/9 => z=360/9 => z=40 anos
Resposta:
Beatriz=90 anos
Filha = 60 anos
Neta = 40 anos
Prova:
40/60=60/90
4/6=6/9
2/3=2/3
pronto

Answer 2

As três idades são:

avó = 90 anos

filha = 60 anos

neta = 40 anos

Explicação:

x = idade da senhora Beatriz

y = idade da filha

z = idade da neta

A neta tem  cinquenta anos a menos que a avó. Logo:

z = x - 50

Termo geral da PG:

an = a₁ . qⁿ⁻¹

A razão dessa PG é 2/3. Logo, q = 2/3.

Como temos três idades, n = 3.

O primeiro termo é a idade da avó, e o último é a idade da neta. Então:

a₁ = x e an = z

Substituindo na fórmula, temos:

z = x . (2/3)³⁻¹

z = x . (2/3)²

z = x . 4/9

z = 4x

      9

x - 50 = 4x

              9

9.(x - 50) = 4x

9x - 450 = 4x

9x - 4x = 450

5x = 450

x = 450

       5

x = 90

A avó tem 90 anos.

z = x - 50

z = 90 - 50

z = 40

A neta tem 40 anos.

A idade da neta é 2/3 a idade da filha. Logo:

z = 2/3 de y

40 = 2y

        3

2y = 120

y = 120/2

y = 60

A idade da filha é 60 anos.

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