As funções trigonométricas são: seno, cosseno e tangente, as quais estão relacionadas ao ciclo trigonométrico. Os valores reais de m , onde a equação cos x = 5m-1 possui raiz no segundo quadrante, são dados pelo intervalo:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
O cosseno de um arco x no 2o. quadrante do ciclo trigonométrico está no intervalo:
-1 ≤ cos(x) ≤ 0
Se cos(x) = 5m -1, então:
-1 ≤ 5m -1 ≤ 0
-1 + 1 ≤ 5m ≤ 0 + 1
0 ≤ 5m ≤ 1
0 ≤ m ≤ 1/5
Alternativa A
Os valores reais de m são dados pelo intervalo a) {m ∈ R / 0 ≤ m ≤ 1/5}. Para chegar a esse resultado, deve-se conhecer os valores que a função cosseno assume dentro dos quadrantes.
Quais são os valores do cosseno no segundo quadrante?
No segundo quadrante, em que x ∈ [π/2, π], o cosseno varia dentro do intervalo [-1,0].
Portanto, pode-se dizer que:
0 ≥ 5m - 1 ≥ -1
Sendo assim, podemos resolver a inequação da seguinte forma:
- 5m - 1 ≥ -1:
5m - 1 ≥ -1
5m ≥ -1 + 1
5m ≥ 0
m ≥ 0
- 5m - 1 ≤ 0:
5m ≤ 1
m ≤ 1/5
Portanto, temos que m pode ser qualquer número real entre 0 e 1/5, ou seja, letra a).
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