Question

As funções que relacionam a receita R e o custo C de uma fábrica são R(n)=-1/2n² + 20n e C(n)=n²-40n, sendo N a quantidade de peças produzidas diariamente. Sabendo que o lucro/prejuízo é a diferença entre a receita e o custo, a partir de que quantidade de peças produzidas diariamente essa fábrica obtém prejuízo?
$R(n)=-1/2n² + 20n \\ C(n)=n²-40n$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

R= -1/2n² +20n

C= n² -40n

Lucro= R-C

Lucro:  R ≥C

-1/2n² +20n ≥ n²-40n

20n ≥ n²+0,5n² -40n

o ≥ 1,5n² -40n -20n

0≥ 1,5n² -60 n

1,5n² -60n ≥0

equação que resolvida dá :

n= 0

n= 40

então vai ter prejuízo a partir da 41ª peça.

Answer 2

A partir de 41 unidades produzidas diariamente, a fábrica já possui prejuízo.

O lucro de uma fábrica é dada pela receita menos os custos, logo, baseado nas equações de cada um dos dois, temos que o lucro dessa fábrica será dado por:

L = R - C

L = - 1/2n² + 20n - (n² - 40n)

L = - 3/2n² + 60n

Quando L = 0, não temos prejuízo e nem lucro, logo, temos que:

-3/2n² + 60n = 0

n(60 - 3/2n) = 0

n = 0 unidades

60 - 3/2n = 0

n = 60 ÷ 3/2

n = 40 unidades

Assim, com 40 unidades, temos o ponto de equilíbrio e com 41 unidades, temos:

L = - 3/2(41)² + 60(41)

L = - 2.521,50 + 2.400

L = - R$ 121,50 ⇒ Prejuízo

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/19172077

Espero ter ajudado!