Question

Numa avenida de mão única com duas pistas, três sinaleiros estão sincronizados de modo que o fluxo de carros flua por um período não superior a 50 segundos e com uma velocidade média de 50 km/h.
Considere que dois carros estejam parados no primeiro sinaleiro, quando o sinal fica verde e ao reagirem, após 5 segundos, os motoristas aceleram os carros até atingirem a velocidade média de 50 km/h. Durante o início do movimento, os carros precisam de 3,6 segundos para atingirem a velocidade de 50 km/h e, depois, seguem com essa velocidade constante até passarem pelo terceiro sinaleiro. Durante o percurso, quando os carros da primeira fileira estiverem a 20 metros de cada sinaleiro, então, estes deverão ficar abertos, ou seja, com o sinal verde.
As distâncias entre o primeiro e o segundo sinaleiro é de 350 metros e entre o segundo e o terceiro é de 300 metros.
Considerando as informações sobre a sincronização dos sinaleiros, verifique se os carros da primeira fileira conseguirão passar pelo terceiro sinaleiro e quanto tempo decorrerá para isso’.

Answer 1

Ele percorrerá o trajeto em 49,32 segundos.

Vamos dividir a questão pra facilitar o entendimento.

Primeiramente vamos transformar a velocidade em m/s:

v = 50 km/h = (50/3,6) m/s = 13,89 m/s

Agora vamos calcular a aceleração média do carro durante os 3,6 segundos após o sinal abrir:

$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{13,89 - 0}{3,6 - 0} = 3,86 m/s^2$

Nesse intervalo, o carro terá percorrido, utilizando a equação horária do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado):

$s_{final} = s_{inicial} + v_ot + \frac{a_mt^2}{2} = 0 + 0 +  \frac{3,86*(3,6)^2}{2} = 25,01m$

Portanto, durante os 3,6 segundos de aceleração inicial, ele percorreu 25 metros, aproximadamente.

O primeiro sinal e o segundo sinal distam 350 metros. Como já percorremos 25 metros, faltam 350 - 25 = 325 metros até o segundo sinal. O segundo sinal deve estar aberto quando o veículo estiver a 20 metros dele. Logo, ele deverá percorrer 325 - 20 = 315 metros. Ele percorrerá essa distância em:

t1 = d1/v = 315/13,89 = 22,68 segundos

Logo, após 22,68 + 3,6 (tempo de aceleração) = 26,28 s o automóvel estará a 20 metros do segundo sinal.

A distância entre o segundo e o terceiro sinal é de 300 metros. Como ainda faltam 20 metros para chegar no sinal dois, faltam no total 320 metros. Contudo, o automóvel precisa estar a 20 metros do terceiro sinal para que consiga passar, caso ele esteja verde. Logo, a distância para isso será 320 - 20 = 300 metros. Para percorrer essa distância, ele gastará:

t2 = d2/v = 300/13,89 = 21,6 segundos

Logo, após 21,6 + 26,28 (tempo gasto anteriormente) = 47,88 segundos após o carro começar o movimento lá no sinal 1, ele estará a 20 metros do sinal 3. Como o tempo máximo é de 50 segundos para que ele percorra tudo, ele conseguirá passar pelo terceiro sinal sem problemas.

Vale lembrar que ainda faltam 20 metros até o sinal 3. Ele vai percorrer isso em:

t3 = d3/v = 20/13,89 = 1,44 segundos

Totalizando: 1,44 + 47,88 = 49,32 segundos.

Você pode aprender mais sobre MRUV aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18065572