Question

As funções implícitas são aquelas em que as variáveis x e y são apresentadas juntas, no mesmo lado da equação. Ou seja, quando a função é escrita como y = f(x) ela é explícita, pois fica claro que a variável y pode ser calculada em função do valor da variável x. Agora, quando a função é dita implícita, significa que a variável y não é apresentada explicitamente em função de x. A respeito dessas informações, é correto afirmar que a derivada implícita de x squared plus space 2 x space minus space 5 y squared space plus space 2 y space equals space 0 space corresponde a: Escolha uma:

Answer 1

Temos que derivar a função $x^2+2x-5y^2+2y=0$ implicitamente, ou seja, toda vez que derivarmos em x temos que multiplicar a derivada por $\frac{dx}{dx}$ e toda vez que derivarmos em y temos multiplicar a derivada por $\frac{dy}{dx}$

Então, temos que:

$(x^2+2x-5y^2+2y)' =$
$2x. \frac{dx}{dx} + 2. \frac{dx}{dx} -10y. \frac{dy}{dx} + 2. \frac{dy}{dx} =$

Como $\frac{dx}{dx} = 1$, então:

$2x + 2 - 10y. \frac{dy}{dx}+2. \frac{dy}{dx} =$
$10y \frac{dy}{dx} - 2 \frac{dy}{dx} = 2x+2$

Perceba que podemos colocar $\frac{dy}{dx}$ em evidência. Então:

$\frac{dy}{dx}(10y-2) = 2x+2$
$\frac{dy}{dx} = \frac{2x+2}{10y-2}$

Logo, a alternativa correta é a letra e)

Answer 2

Resposta:

Resposta Letra e. 2x + 2 / (10y - 2)

Explicação passo a passo:

AVA