Question

As funções implícitas são aquelas em que as variáveis x e y são apresentadas juntas, no mesmo lado da equação. Ou seja, quando a função é escrita como y = f(x) ela é explícita, pois fica claro que a variável y pode ser calculada em função do valor da variável x. Agora, quando a função é dita implícita, significa que a variável y não é apresentada explicitamente em função de x.

Answer 1

Vamos derivar implicitamente a função x² + 2x - 5y² + 2y = 0.

Quando derivarmos em função de x devemos multiplicar a derivada por $\frac{dx}{dx}$ e quando derivarmos em função de y devemos multiplicar a derivada por $\frac{dy}{dx}$.

Sendo assim, derivando a função:

$2x \frac{dx}{dx}+2 \frac{dx}{dx}-10y \frac{dy}{dx}+2 \frac{dy}{dx} = 0$

Como $\frac{dx}{dx} = 1$, então a derivada ficará:

$2x+2-10y \frac{dy}{dx} +2 \frac{dy}{dx} =0$

Perceba que podemos colocar $\frac{dy}{dx}$ em evidência. Então:

$2x+2+ \frac{dy}{dx}(-10y+2)=0$

Daí,

$\frac{dy}{dx}(-10y+2)=-2x-2$
$\frac{dy}{dx}(10y-2)=2x+2$
$\frac{dy}{dx}= \frac{2x+2}{10y-2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra a)