As funções horárias a seguir representam o movimento de um móvel . Sabendo que as unidades das grandezas estão no SI, determine para cada uma delas .
A posição inicial
A velocidade escalar
A classificação do movimento em progressivo ou retrógrado
A posição do móvel no instante t=4s
O instante em que o móvel passa pela posição s= 12m
Se existe , o instante em que o móvel passa pela origem.
A) s(t) =2+4.t
B) s(t)= 27-3.t
C) s(t) = 2/3 - t
D) s(t) = 10.t
Soluções para a tarefa
Boa noite, Ítalo! Seguem as respostas, com algumas explicações.
A) S(t) =2+4.t
A posição inicial (So):
-Comparando-se a função horária fornecida com a sua forma genérica, tem-se que:
S(t) = 2 + 4 . t Resposta: A posição inicial (So) são 2m.
S(t) = So + v . t
A velocidade escalar:
-Comparando-se novamente as funções acima, tem-se que:
S(t) = 2 + 4 . t Resposta: A velocidade escalar (v) são 4m/s.
S(t) = So + v . t
A classificação do movimento em progressivo ou retrógrado
Resposta: O movimento é progressivo, pois a velocidade constante positiva (v=4m/s) indica o aumento das posições na trajetória no decorrer do tempo.
A posição do móvel no instante t=4s
-Substituindo t=4 na função fornecida, vem:
S(t) =2 + 4 . t = 2 + 4 . 4 = 2 + 16 = 18m
O instante em que o móvel passa pela posição s= 12m
-Substituindo s=12m na função, vem:
S(t) =2 + 4 . t => 12 = 2 + 4 . t => 12 - 2 = 4t => 4t = 10 => t = 10/4 => t = 2,5s
Se existe, o instante em que o móvel passa pela origem.
-O instante (t) em que o móvel passa pela origem (S = 0):
S(t) =2 + 4 . t => 0 = 2 + 4t => 4t = -2 => t = -2/4 = -2 (:2)/4 (:2) => t = -1/2s
Resposta: Não existe um instante, à exceção do inicial (to =0), em que o móvel passa pela origem, pois o movimento é sempre progressivo, não havendo, pois inversão de sentido.
B) S(t) = 27 - 3.t
A posição inicial (So):
-Comparando-se funções, tem-se que:
S(t) = 27 - 3 . t Resposta: A posição inicial (So) são 27m.
S(t) = So + v . t
A velocidade escalar:
-Comparando-se funções, tem-se que:
S(t) = 27 - 3 . t Resposta: A velocidade escalar (v) são -3m/s.
S(t) = So + v . t
A classificação do movimento em progressivo ou retrógrado
Resposta: O movimento é retrógrado, pois a velocidade constante negativa (v=-3m/s) indica o sentido contrário ao positivo adotado na trajetória e o decréscimo das posições na trajetória no decorrer do tempo.
A posição do móvel no instante t=4s
-Substituindo t=4 na função horária fornecida, vem:
S(t) = 27 - 3 . t = 27 - 3 . 4 = 27 - 12 = 15m
O instante em que o móvel passa pela posição s= 12m
-Substituindo s=12m na função horária fornecida, vem:
S(t) = 27 - 3 . t => 12 = 27 - 3t => 12 - 27 = -3t => -15 = -3t =>
t = -15/-3 => t = 5s
Se existe, o instante em que o móvel passa pela origem.
-O instante (t) em que o móvel passa pela origem (S = 0):
S(t) = 27 - 3 . t => 0 = 27 - 3t => 3t = 27 => t = 27/3 => t = 9s
C) S(t) = 2/3 - t
A posição inicial (So):
-Comparando-se a função horária fornecida com a sua forma genérica, tem-se que:
S(t) = 2/3 - t Resposta: A posição inicial (So) são 2/3m ou ≅0,67m
S(t) = So + v . t
A velocidade escalar:
-Comparando-se a função horária fornecida com a sua forma genérica, tem-se que:
S(t) = 2/3 - (1) t Resposta: A velocidade escalar (v) são -1m/s.
S(t) = So + v . t
A classificação do movimento em progressivo ou retrógrado
Resposta: O movimento é retrógrado, pois a velocidade constante negativa (v=-1m/s) indica o sentido contrário ao positivo adotado na trajetória e o decréscimo das posições na trajetória no decorrer do tempo.
A posição do móvel no instante t=4s
-Substituindo t=4 na função horária do espaço dada, vem:
S(t) = 2/3 - t = 2/3 - t = 2/3 - 4 = (2 - 12)/3 = -10/3 => S = -3,33... ≅ -3,33m
O instante em que o móvel passa pela posição s= 12m
-Substituindo s=12m na função horária do espaço fornecida, vem:
S(t) = 2/3 - t => 12 = 2/3 - t => t = 2/3 - 12 = (2 - 36)/3 = -34/3 =>
t = -11,333... ≅ -11,3 s
Resposta: Não existe um instante para s=12m, porque, em razão da velocidade negativa (contrária ao referencial positivo adotado), haverá o decréscimo das posições, sendo a sua maior posição a inicial, cujo valor é 2/3m.
Se existe, o instante em que o móvel passa pela origem.
-O instante (t) em que o móvel passa pela origem será aquele em que S = 0:
S(t) = 2/3 - t => 0 = 2/3 - t => t = 2/3 s ou t = 0,66... ≅ 0,67s
Resposta: O móvel passa pela origem no instante 2/3s ou 0,67s.
D) S(t) = 10.t
A posição inicial (So):
-Comparando-se a função horária fornecida com a sua forma genérica, tem-se que:
S(t) = (0) + 10 . t Resposta: A posição inicial (So) é 0m.
S(t) = So + v . t
A velocidade escalar:
-Comparando-se a função horária fornecida com a sua forma genérica da função horária do espaço no MU, tem-se que:
S(t) = (0) + 10 . t Resposta: A velocidade escalar (v) são 10m/s.
S(t) = So + v . t
A classificação do movimento em progressivo ou retrógrado
Resposta: O movimento é progressivo, pois a velocidade constante positiva (v=10m/s) indica o aumento das posições na trajetória no decorrer do tempo.
A posição do móvel no instante t=4s
-Substituindo t=4 na função horária do espaço fornecida, vem:
S(t) = 10 . t = 10 . 4 => S = 40m
O instante em que o móvel passa pela posição s= 12m
-Substituindo s=12m na função horária do espaço fornecida, vem:
S(t) = 10 . t => 12 = 10t => t = 12/10 => t = 1,2s
Se existe, o instante em que o móvel passa pela origem.
-O instante (t) em que o móvel passa pela origem (S = 0):
S(t) = 10 . t => 0 = 10t => t = 0/10 = 0s
Resposta: O móvel passa pela origem apenas no instante inicial to.