Question

As funções f: R ⇒ R e g: R ⇒ R são definidas por f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m
Sabendo que f(g(x)) = g(f(x)), determine f(m).

Answer 1

f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m

f(g(x)) = 2 ( 3x+ m ) + 3   (substituí o g(x) no lugar do x )

g(f(x)) = 3 ( 2x +3 ) + m   (substituí o f(x) no lugar do x)

igualando

2(3x+m) + 3 = 3(2x+3) + m

6x + 2m + 3  = 6x + 9 + m

2m - m = 6x - 6x + 9 - 3

m = 6

f(m) >> f(6) = 2.6+ 3

f(6) = 15