as figuras seguintes mostram a construção de quadrados justapostos usando palitos.
a) mantendo o padrão apresentado, desenhe, em seu caderno, a quarta, quinta e sexta figuras.
b)construa a sequência correspondente a quantidade de palitos usados na construção de casa figura. Qual é A regularidade que você observa?
c) Obtenha o termo geral dessa sequência.
d) Quantos palitos são usados na construção da 25° figura?
e) Qual é a posição da figura feita com 493 palitos ?
Soluções para a tarefa
a) A quarta, a quinta e a sexta figuras seguem em anexo.
b) Regularidade: Para formar mais um quadrado, acrescentamos 3 palitos à figura anterior.
c) an = 4 + (n - 1).3
d) an = 76 palitos
e) A posição da figura é 164°
a) Veja no anexo como ficam a 4ª, a 5ª e a 6ª figuras.
b) A regularidade observada na sequência é a seguinte:
Para formar mais um quadrado, acrescentamos 3 palitos à figura anterior.
c) Para obtermos o termo geral dessa sequência, utilizaremos a fórmula de progressão aritmética:
an = a₁ + (n - 1).r
an = 4 + (n - 1).3
Em que:
an = quantidade de palitos na última figura
a₁ = quantidade de palitos no primeiro quadrado
n = número de quadrados formados
r = diferença de palitos entre cada figura
d) Vamos substituir na fórmula o valor de n por 25.
an = 4 + (n - 1).3
an = 4 + (25 - 1).3
an = 4 + 24.3
an = 4 + 72
an = 76 palitos
e) Vamos substituir na fórmula o valor de an por 493.
an = 4 + (n - 1).3
493 = 4 + (n - 1).3
493 = 4 + 3n - 3
493 = 3n + 1
3n = 493 - 1
3n = 492
n = 492/3
n = 164
A posição da figura é 164°.
