Question

As figuras como triângulo, circunferências e outras estão presentes na nossa vida diária. O triângulo BAC é retângulo em A, e o triângulo ADC é retângulo em D; e as medidas de BC = 13u e AC = 12u. Com base nisso, julgue as proposições.

I. O segmento BD = 25/13.
II.O segmento CD = 144/13.
III. O segmento AB = 25.
IV. A área do triângulo BDA é 1500/169.

A alternativa que representa a avalidacao correta é:

A) Somente I e II são verdadeiras.
B) Somente I, II e III são verdadeiras.
C) Somente I, II e IV são verdadeiras.
D) Somente II e III são verdadeiras.
E) I, II, III e IV

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Answer 1

Sobre as medidas dos triângulos, a alternativa que representa a avaliação correta é:

A) Somente I e II são verdadeiras.

Relações métricas no triângulo retângulo

Como ABC é um triângulo retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras, para obter a medida AB.

hipotenusa² = cateto² + cateto²

BC² = AB² + AC²

13² = AB² + 12²

AB² = 13² - 12²

AB² = 169 - 144

AB² = 25

AB = 5u

III. O segmento AB = 25 => falso, pois AB = 5.

Pelas relações métricas no triângulo retângulo, temos:

c² = a·m

AB² = BC·BD

5² = 13·BD

25 = 13·BD

BD = 25/13

I. O segmento BD = 25/13 => verdadeiro.

BC = BD + DC

13 = 25/13 + DC

DC = 13 - 25/13

DC = 169/13 - 25/13

DC = 144/13

II.O segmento CD = 144/13 => verdadeiro.

h² = m·n

h² = (25/13)·(144/13)

h² = 3600/169

h = 60/13

Área do triângulo BDA:

A = h·m

       2

A = (60/13)·(25/13)

                2

A = 1500/169

             2

A = 1500/338

IV. A área do triângulo BDA é 1500/169 => falso.

Mais sobre relações métricas no triângulo retângulo em:

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