Question

As figuras a seguir mostra parte do grafico da função, determine a função que gerou esses graficos:

Por favor faça uma explicação para min entender T_T

Answer 1

Ambos os gráficos são representados por funções seno.

Ambas as figuras possuem a forma de onda semelhante às ondas senodais. Uma onda senoidal como essas da figura possuirá a seguinte forma genérica:

y = Asen(ωt + θ)

Ou:

y = Acos(ωt + θ)

, onde A é a amplitude da onda, ω a frequência angular e o θ o ângulo de deslocamento horizontal da onda.

Gráfico 1:

O gráfico corta o eixo x e y na origem, portanto o ângulo θ é nulo. Além disso, como ele corta em x = y = 0 temos a função representada como sendo a função seno, pois sen(0) = 0.

Logo o gráfico é representado por:

y = Asen(ωt)

A função seno possui amplitude variando entre 1 e -1, que equivale exatamente ao gráfico. Sendo assim, temos que A = 1, resultando em:

y = sen(ωt)

Para encontrarmos o período da função basta substituirmos o ponto (π/4, 1) na equação:

1 = sen(ωπ/4)

O seno é igual a 1 quando seu argumento vale π/2, sendo assim:

π/2 = ωπ/4

ωπ = 2π

ω = 2 rad/s

Sendo assim, a função é:

y = sen(2t)

Gráfico 2:

Novamente o gráfico passa pela origem (0,0), portanto temos:

y = Asen(ωt)

Agora o valor máximo atingido pelo gráfico é 2, logo:

A = 2

Portanto:

y = 2sen(ωt)

Aqui vamos substituir o ponto (π, 2):

2 = 2sen(ωπ)

sen(ωπ) = 1

Novamente:

πω = π/2

ω = 1/2

Por fim, teremos:

y = 2sen(ω/2)

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