Question

As fases da Lua podem ser relacionadas com um ângulo θ que é determinado pelas posições da Terra, do Sol e da Lua.



A área (A), em km2, da região da Lua que aparece iluminada para um certo observador da Terra é dada pela fórmula A começar estilo tamanho matemático 14px igual a espaço 1 meio πR ao quadrado parêntese esquerdo 1 mais espaço cos espaço reto teta parêntese direito fim do estilo, em que R é o raio da Lua em km. Considerando, também, que θ possa assumir qualquer valor do intervalo [0, 2π[.

Qual é o valor máximo de A?

A
2πR2

B
πR2

C
2R2

D
R2

Answer 1

a imagem da formula aqui

Answer 2

A área máxima é dada por A = 1/πR².

Como a fórmula da questão ficou desformatada vou supor que seja essa:

$A = \frac{1}{2\pi R^2}*(1 + cos\theta)$

Nesse caso, a função A depende do ângulo θ medido. A função cosθ, para θ variando entre 0 e 2π assumirá somente valores entre - 1 e 1, por definição. Logo, o maior valor que cosθ pode assumir é 1. Substituindo isso na fórmula, ficamos com:

$A_{max} = \frac{1}{2\pi R^2}*(1 + 1) = \frac{2}{2\pi R^2} = \frac{1}{\pi R^2}$

Caso a fórmula seja outra me avisem que altero a resposta. Também não tem nenhuma alternativa assim, acho que as alternativas também saíram desformatadas.

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