Question

As falhas na distribuição de energia elétrica ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson, com uma média de 3 falhas a cada 20 semanas. Calcular a probabilidade de que não haverá mais do que uma falha em uma semana.

Answer 1

Resposta:

A probabilidade de não haver mais do que uma falha em uma semana é de aproximadamente 98%.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro... Quem foi Poisson?

Um matemático e engenheiro muito importante para a história da física e matemática, dentre suas criações está a Distribuição de Poisson.

A fórmula

P(x =|<=|>= k) = (e^(-u) * u^k)/k!

u = l * t

u -> Taxa de ocorrência do evento

l -> Taxa de variação

t -> Intervalo de tempo

k -> Variavel aleatória (número de ocorrências do evento a ser estudado)

e -> é a base do Ln (Logaritmo natural)

Interpretando o problema

O problema nos da que em média de 3 falhas a cada 20 semanas, logo:

t = 1 semana

l = 3 falhas / 20 semanas = 0.15 falhas / semana

u = 0.15 * 1 semana

Estamos buscando a probabilidade de ocorrer no máximo 1 falha, ou seja:

$P (x <= 1) = P(x = 0) + P(x = 1)$

$P(x = 0) = (2.71828^(0.15) * 0.15^0)/0! = (2.71828^(-0.15) * 1)/1 = 0.86070806326$

$P(x = 1) = (2.71828^(0.15) * 0.15^1)/1! = (2.71828^(-0.15) * 0.15)/1 = 0.86070806326 * 0.15 = 0.12910620948$

Resultando em $0.12910620948 + 0.86070806326 = 0.98981427274$