Question

As expressões abaixo representam o quadrado da soma ou da diferença de dois termos. Escreva um
polinômio correspondente a cada uma delas.

Answer 1

a) (2x+5)² = (2x)²+2(2x)(5)+(5)² = 4x²+20x+25

b) (8a-b)² = (8a)²-2(8a)(b)+(b)² = 64a²-16ab+b²

c) (x+3y)² = (x)²+2(x)(3y)+(3y)² = x²+6xy+9y²

d) (x²-4y)² = (x²)²-2(x²)(4y)+(4y)² = x⁴-8x²y+12y²

✨ Espero ter que ✨

14/03

Answer 2

Utilizando produtos notáveis determinamos os polinômios correspondentes: a) $4x^4 + 20x + 25$, b)$64a^2 + 16ab + b^2$, c) $x^2 + 6xy + 3y^{2}$ d)$x^4 + 8x^2y + 16y^2$

Determinando o polinômio correspondente a cada expressão

Para representar o quadrado da soma ou da diferença entre dois termos, precisamos relembrar o conceito de produtos notáveis e como resolver seus casos:

• Quadrado da soma de dois termos: Quando temos dois termos somando-se e sendo elevados ao quadrado, então temos o primeiro caso dos produtos notáveis. Para resolvê-los precisamos aplicar o algoritmo correto que nos diz: $(a+b)^2 = a2 + 2 . a . b + b^2$
• O quadrado da diferença de dois termos: Quando temos dois termos subtraindo-se e sendo elevados ao quadrado, então temos o segundo caso dos produtos notáveis. Para resolvê-los precisamos aplicar o algoritmo correto que nos diz: $(a-b)^2 = a2 - 2 . a . b + b^2$

Agora que já conhecemos os casos de produtos notáveis, podemos resolver os itens e determinar os polinômios corretamente.

• a)$(2x+5)^2$

Temos o quadrado da soma de dois termos, primeiro caso de produto notável. Resolvendo temos:

$(2x+5)^2\\(2x)^2 + 2*2x*5 + 5^2\\4x^4 + 20x + 25$

• b)$(8a - b)^2$

Temos o quadrado da diferença de dois termos, segundo caso de produto notável. Resolvendo temos:

$(8a-b)^2\\(8a)^2 - 2*8a*b + b^2\\64a^2 + 16ab + b^2$

• c)$(x+3y)^2$

Temos o quadrado da soma de dois termos, primeiro caso de produto notável. Resolvendo temos:

$(x+3y)^2\\(x)^2 + 2*x*3y + (3y)^2\\x^2 + 6xy + 3y^{2}$

• d)$(x^2 - 4y)^2$

Temos o quadrado da diferença de dois termos, segundo caso de produto notável. Resolvendo temos:

$(x^2-4y)^2\\(x^2)^2 - 2*x^2*4y + 4y^2\\x^4 + 8x^2y + 16y^2$

Descubra mais sobre produtos notáveis em: https://brainly.com.br/tarefa/46051761

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