Question

As equações y²-19y+84=0 e m²-(20+b).m+140=0; tem uma raiz em comum. Determine o valor de b, sabendo que a raiz em comum é um número primo.

Answer 1

m² - ( 20 + b)m + 140 = 0  ( 1 )

y² - 19y + 84 = 0
delta = 361 - 336 = 25 ou +-V25 = +-5 ****
y =  ( 19  +- 5)/2
y1 = 24/2 = 12 ****
y2 = 14/2 = 7 *** número  primo *** 
fazendo  m² = y²  e   m = y  = 7  e substituindo na equação 1 acima
(7)² - ( 20 + b).7 + 140 = 0
49 -  ( 140 + 7b) + 140 = 0
49 - 140 - 7b + 140 = 0
49 - 7b = 0
-7b = -49
7b = 49
b = 49/7 = 7 ***