Question

as equacoes (x-2)²=-4x+13 e 2x²-18=0 sao equivalentes ou sejam possuem as mesmas soluções? justifique

Answer 1

(x - 2)² = -4x + 13
x² - 2 · x · 2 + 2² = -4x + 13
x² - 4x + 4 = -4x + 13
x² - 4x + 4 + 4x - 13 = 0 (corta-se os 4x)
x² + 4 - 13 = 0
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ± √9
x = ± 3
S = {-3, 3}

2x² - 18 = 0
2x² = 18
x² = 18 / 2
x² = 9
x = ± √9
x = ± 3
S = {-3, 3}

Sim

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

Para saber, basta resolver cada uma delas.


(x - 2)² = - 4x + 13 ⇒  x² - 4x + 4 = - 4x + 13 ⇒  x² - 4x + 4x = 13  - 4⇒
x² = 9 ⇒  x = ± √9 ⇒  x = ± 3

S = {-3 ; 3}



2x² - 18 = 0 ⇒  2x² = 18 ⇒  x² = 18/2 ⇒  x² = 9 ⇒    x = ± √9 ⇒  x = ± 3

S = {-3 ; 3}



R.: Sim. Essas duas equações são equivalentes, pois ambas apresentam mesmo resultado.