Question

As equações (x - 2)² = - 4x + 13    e    2x² - 18 = 0 são equivalentes, ou seja, possuem as mesmas soluções? Justifique.

Answer 1

 (x - 2)² = - 4x + 13
  x² - 4x + 4 + 4x  -  13 = 0
  x² - 9 = 0 ==> x² = 9 ==> x  = +/- V9 ==> x = +/- 3

2x² - 18 = 0 (:2)
 
 x² - 9 = 0

  x² - 9 = 0 ==> x² = 9 ==> x  = +/- V9 ==> x = +/- 3


São iguais pois a maneira de resolver é a mesma e principalmente o resultado são iguais.

Answer 2

 Sim, justificativa segue nos cálculos abaixo, são resolvidas de formas iguais, assim como os resultados:

(x-2)² = -4 x + 13  ⇒ Usando produto notável (a-b)² = a² - 2.a.b + b² 

⇒ x² - 2.a.2 +2²  = -4x + 13 ⇒  x² -4x +4 = - 4x + 13 ⇒ x² -4x +4x = 13 - 4

⇒ x² = 9 ⇒ x = √9 ⇒ x=3

2x² = 18 ⇒ x² =18÷2 ⇒ x² = 9 ⇒ x=√9 ⇒ x=3


Espero ter ajudado, beijos!