Question

As equações seguintes estão escritas na forma reduzida. Usando a fórmula resolutiva, determine o conjunto solução de cada equação no conjunto de números reais

Answer 1

Os conjuntos soluções das equações são:

a) S = {-4, 7}

b) S = {-6}

c) S = {-1/3, 1/2}

d) S = {∅}

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Aplicando essa fórmula nas equações, teremos os seguintes conjuntos soluções:

a) x² - 3x - 28 = 0

a = 1, b = -3, c = -28

Δ = (-3)² - 4·(1)·(-28)

Δ = 121

x = [-(-3) ± √121]/2·(1)

x = [3 ± 11]/2

x' = 14/2 = 7

x'' = -8/2 = -4

S = {-4, 7}

b) x² + 12x + 36 = 0

a = 1, b = 12, c = 36

Δ = (12)² - 4·(1)·(36)

Δ = 0

x = [-(12) ± √0]/2·(1)

x = [-12 ± 0]/2

x' = x'' = -6

S = {-6}

c) 6x² - x - 1 = 0

a = 6, b = -1, c = -1

Δ = (-1)² - 4·(6)·(-1)

Δ = 25

x = [-(-1) ± √25]/2·(6)

x = [1 ± 5]/12

x' = 6/12 = 1/2

x'' = -4/12 = -1/3

S = {-1/3, 1/2}

d) 9x² + 2x + 1 = 0

a = 9, b = 2, c = 1

Δ = (2)² - 4·(9)·(1)

Δ = -32

S = {∅}

O restante da questão é:

"a) x²-3x-28=0

b) x²+12x+36=0

c) 6x²-x-1=0

d) 9x²+2x+1=0"

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