As equações do segundo grau podem representar diversas situações do cotidiano. Essas equações são representadas por: ax²+bx+c, onde a, b ec ER com a Considere a equação: 2x² + 3x-4=0. 0.
A respeito da equação apresentada, marque a alternativa correta.
a) O gráfico intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.
b) O gráfico é uma parábola com a concavidade para baixo.
c) O gráfico intercepta o eixo das ordenadas em -4.
d) É caracterizada como uma equação do segundo grau incompleta.
e) Possui duas raízes reais.
Soluções para a tarefa
Analisando as raízes da equação quadrática, temos como alternativas corretas:
- c) O gráfico intercepta o eixo das ordenadas em -4.
- e) Possui duas raízes reais.
Raízes da equação quadrática
Os valores das variáveis que satisfazem a equação quadrática dada são chamados suas raízes. Em outras palavras, x = α é uma raiz da equação quadrática f(x), se f(α) = 0. As raízes reais de uma equação f(x) = 0 são as coordenadas x dos pontos onde a curva y = f(x) intercepta o eixo x.
- Uma das raízes da equação quadrática é zero e a outra é -b/a se c = 0
- Ambas as raízes são zero se b = c = 0
- As raízes são recíprocas se a = c
O termo (b² – 4ac) na fórmula quadrática é conhecido como o discriminante de uma equação quadrática. O discriminante de uma equação quadrática revela a natureza das raízes.
Natureza das Raízes da Equação Quadrática
- Se o valor do discriminante = 0, ou seja, b² – 4ac = 0 → A equação quadrática terá raízes iguais, ou seja, α = β = -b/2a
- Se o valor do discriminante < 0, ou seja, b² – 4ac < 0 → A equação quadrática terá raízes imaginárias, ou seja, α = (p + iq) e β = (p – iq). Onde 'iq' é a parte imaginária de um número complexo
- Se o valor do discriminante (D) > 0, ou seja, b² – 4ac > 0 → A equação quadrática terá raízes reais
- Se o valor de discriminante > 0 e D é um quadrado perfeito → A equação quadrática terá raízes racionais
- Se o valor do discriminante (D) > 0 e D não for um quadrado perfeito → A equação quadrática terá raízes irracionais, ou seja, α = (p + √q) e β=(p – √q)
- Se o valor de discriminante > 0, D é um quadrado perfeito, a = 1 e b e c são inteiros → A equação quadrática terá raízes integrais
a)Analisando o gráfico em anexo, temos que o gráfico toca em dois pontos, porém no eixo das abscissas;
b)Analisando o gráfico em anexo, temos que a parábola tem a concavidade voltada para cima;
c)Analisando o gráfico em anexo, temo que ele corta o eixo das ordenadas no ponto -4;
d)É caracterizada uma equação do 2° grau completa;
e)Possui duas raízes reais.
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