Question

As equações de uma reta parâmetricas de uma reta r são em q o parâmetro t assume todos os valores reais.obtenha a equação geral da reta r a)-x+2y-1=0

Answer 1

Espero ter ajudado você bons estudos ✌

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Resposta:

A geometria analítica estuda as formas geométricas do ponto de vista da álgebra, utilizando equações para analisar o comportamento e os elementos dessas figuras. A reta é uma das formas geométricas estudas pela geometria analítica, possuindo três tipos de equações: equação geral, equação reduzida e equação paramétrica.

As equações paramétricas são duas equações que representam a mesma reta utilizando uma incógnita t. Essa incógnita recebe o nome de parâmetro e faz a ligação entre as duas equações que representam a mesma reta.

As equações x = 5 + 2t e y = 7 + t são as equações paramétricas de uma reta s. Para obter a equação geral dessa reta, basta isolar t em uma das equações e substituir na outra. Vejamos como isso é realizado.

As equações paramétricas são:

x = 5 + 2t (I)

y = 7 + t (II)

Isolando t na equação (II), obtemos t = y – 7. Vamos substituir o valor de t na equação (I).

x = 5 + 2(y – 7)

x = 5 + 2y – 14

x – 2y + 9 = 0 → equação geral da reta s.

Exemplo 1. Determine a equação geral da reta de equações paramétricas abaixo.

x = 8 – 3t

y = 1 – t

Solução: Devemos isolar t em uma das equações e substituir na outra. Assim, segue que:

x = 8 – 3t (I)

y = 1 – t (II)

Isolando t na equação (II), obtemos:

y – 1 = – t

ou

t = – y + 1

Substituindo na equação (II), teremos:

x = 8 – 3(– y + 1)

x = 8 + 3y – 3

x = 5 + 3y

x – 3y – 5 = 0 → equação geral da reta

Nos dois exemplos feitos obtemos a equação geral da reta através das equações paramétricas. O contrário também pode ser feito, ou seja, utilizar a equação geral da reta para obter a equação paramétrica.

Exemplo 2. Determine as equações paramétricas da reta r de equação geral 2x – y -15 = 0.

Solução: Para determinar as equações paramétricas da reta r a partir da equação geral, devemos proceder da seguinte forma: