Question

As duas soluções de uma equação do 2º grau são -1 e 1/3. Então, a equação é:
a)3x²-x-1=0
b)3x²+x-1=0
c)3x²+2x-1=0
d)3x²-2x-1=0
e)3x²-x+1=0

Answer 1

Resposta:

A opção certa é C

Explicação passo-a-passo:

Já temos os dados

neste caso às raízes x1 e x2

Agora falta encontrarmos a expressão

Vamos nessa

X1 =-1

X2=1/3

Vamos nos basear desta fórmula

$f(x) = a(x - x1)(x - x2)$

Sabemos que pra termos as raízes de uma equação quadratica igualamos a mesma a 0

Então

$a(x - x1)(x - x2) = 0$

Como podemos ver falta dados para a resolucao do exercicio

faltam valores de x quando y é 0

Answer 2

Resposta:C. 3x² + 2x -1 = 0

Primeira solução

Você tem que lembrar que, para a uma equação do segundo grau, as raízes (soluções) formam uma equação do tipo: (x-x1)(x-x2). Pelo enunciado da questão, teríamos o seguinte:

(x-(-1))(x-(1/3))

(x+1)(x-1/3)

(Aplicando a distributiva)

x² - 1/3x + x - 1/3

x² + 2/3x -1/3

(ainda não é nenhuma das alternativas, mas vc pode reescrevê-la multiplicando por 3)

3x² + 2x -1 = 0

Segunda solução:

Usando o método da soma (S) e produto (P), teríamos o seguinte:

S = -b/a

P = c/a

(Nas opções, todas equações têm o coeficiente a = 3)

Além disso, a soma e produto podem ser vistas como:

Soma das raízes: (x1 + x2)

S = (-1 + 1/3) = -2/3

Produto das raízes: (x1 * x2)

P = (-1 x 1/3) = -1/3

Se a = 3 e a soma vale -2/3, podemos descobrir o valor de "b"

S = -b/a

-2/3 = -b/3

-3b = -6

b = 2

P = c/a

-1/3 = c/3

c = -1

Agora conhecemos o valor de a, b, c. Analisando as alternativas, a única que preenche esse requisito é a opção C (3x² + 2x -1 = 0)

Explicação passo a passo: