Question

As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1/3. Então a equação é: a) 3x² – x – 1 = 0 b) 3x² + x – 1 = 0 c) 3x² + 2x – 1 = 0 d) 3x² – 2x – 2 = 0 e) 3x² – x + 1 = 0

Answer 1

Olá, boa tarde.

Devemos determinar a equação de $2^{\circ}$ grau cujas soluções são $-1$ e $\dfrac{1}{3}$.

Para isso, lembre-se que dada uma equação polinomial de grau $n$ de coeficientes reais $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0=0$, de soluções $x_1,~x_2,~\cdots,~x_n$, podemos reescrevê-la em sua forma canônica: $a_n\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)\cdots(x-x_n)=0,~a_n\neq0$.

Considerando o coeficiente dominante $a=1$, fazemos:

$1\cdot(x-(-1))\cdot\left(x-\dfrac{1}{3}\right)=0$

Efetuamos a propriedade de sinais

$1\cdot(x+1)\cdot\left(x-\dfrac{1}{3}\right)=0$

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $3$

$(x+1)\cdot(3x-1)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$3x^2 - x + 3x - 1 =0$

Some os termos semelhantes

$3x^2 +2x - 1 =0$

Esta é uma equação possível e é a resposta contida na letra c).